Fonctions génératrices et relations de récurrence
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Les suites définies par une relation de récurrence se rencontrent dans des domaines divers : par exemple en analyse combinatoire dans les problèmes de dénombrement, en biologie dans le cadre de la dynamique des populations, en informatique dans l’analyse des algorithmes, et même en macroéconomie Les applications des fonctions génératrices sont également nombreuses et variées; en plus de fournir une expression explicite de certaines suites définies par une relation de récurrence, elles sont abondamment utilisées en théorie des probabilités, ainsi qu’en théorie combinatoire des groupes Cet ouvrage propose une introduction élémentaire et systématique aux fonctions génératrices ordinaires et exponentielles, ainsi qu'aux relations de récurrence Tous les énoncés importants sont démontrés en détail, et la théorie largement illustrée d’applications et d’études originales Clair, concis et didactique, tout spécialement conçu pour que les lecteurs trouvent rapidement les réponses à leurs questions, ce manuel ne demande que des prérequis modestes en algèbre, analyse élémentaire et séries entières Il s’adresse principalement aux étudiants en mathématiques ou en informatique, ainsi qu’à tous ceux intéressés par les domaines mentionnés ci-dessus.
Content
- Avant-propos
- 1 Introduction et motivation
- 2 Fonctions génératrices ordinaires – Rappels sur les séries de puissances – L’algèbre Ord et les fonctions génératrices ordinaires – Espérance et variance de certaines variables aléatoires – Le principe d’inclusion-exclusion – Le principe d’inclusion-exclusion généralisé
- 3 Fonctions génératrices exponentielles – Définition et premiers exemples – Relation entre fonction génératrice ordinaire et exponentielle
- 4 Applications à l’analyse combinatoire – Introduction – Formules classiques – Combinaisons avec contraintes – Arrangements avec contraintes
- 5 Quelques mots sur les fonctions génératrices de deux variables
- 6 Exercices sur les fonctions génératrices
- 7 Formulaire de fonctions génératrices – Fonctions génératrices ordinaires – Fonctions génératrices exponentielles
- 8 Relations de récurrence: définitions et premiers exemples
- 9 Relations de récurrence linéaires – Relations de récurrence d’ordre 1 – Relations de récurrence à coefficients constants
- 10 Solution générale d’une relation de récurrence à coefficients constants homogène – Solutions et polynôme caractéristique – Relations de récurrence à coefficients constants homogènes et systèmes de relations de récurrence d’ordre 1 – Relations de récurrence à coefficients constants et fonctions génératrices ordinaires – La fonction génératrice ordinaire d’une relation de récurrence à coefficients constants homogène
- 11 Solution particulière de certaines relations de récurrence à coefficients constants inhomogènes
- 12 Deux familles de relations de récurrence non linéaires – Relations de récurrence homographiques – Nombres de Catalan
- 13 Exercices sur les relations de récurrence
- 14 Appendice: La solution générale d’une équation diérentielle linéaire à coefficients constants
- Bibliographie
- Index
Details
Publisher: EPFL Press
Collection: Enseignement des mathématiques
Published: 21 october 2015
Edition: 1st edition
Media: Book, eBook [PDF]
Pages count Book: 120
Pages count eBook [PDF]: 120
Format (in mm) Book: 160 x 240
Size: 1,5 Mo (PDF)
Weight (in grammes): 290
Language(s): French
EAN13 Book: 9782889151578
EAN13 eBook [PDF]: 9782889147595
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