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Facettes de la logique formelle - Thierry Lucas, Isabelle Berlanger, Vincent Degauquier - EPFL Press

Facettes de la logique formelle

Les présentations de base, leurs relations, leurs prolongements

by Thierry Lucas (author), Isabelle Berlanger (author), Vincent Degauquier (author)
Collection: Enseignement des mathématiques
august 2025

Medias

  • Facettes de la logique formelle

    Même si son objectif est d'abord pédagogique, c'est de fait ce dont Thierry Lucas invite en définitive à faire l'expérience dans son nouveau livre.

    Quadrature (n°139)

About

Ce manuel propose six présentations fondamentales de la logique mathématique contemporaine et leurs relations : l’approche sémantique, l’axiomatique hilbertienne, la relation de conséquence, les séquents à conclusion multiple, les séquents à conclusion simple et la déduction naturelle. L’exposé théorique, très complet, vise à justifier systématiquement les choix adoptés et ne laisse aucune difficulté dans l’ombre. Le texte est enrichi de nombreux exercices de difficulté variable, résolus ou dont la solution est esquissée, ainsi que d’ouvertures sur des prolongements théoriques.

Avec un contenu moins dogmatique et plus réflexif que celui de nombreux titres publiés précédemment sur le sujet, cet ouvrage s’adresse principalement aux étudiants de mathématiques, de philosophie, d’informatique ou de sciences formelles ayant déjà suivi un cours de base en logique et qui, soucieux de poursuivre leur étude, se heurtent souvent à la multiplicité des approches et des notations. Son organisation et son style permettent à chaque lecteur de progresser « à la carte » en fonction de ses centres d’intérêt.

Content

  • Introduction générale
  • Notations et conventions
  • 1 LES CONNECTEURS PROPOSITIONNELS
  • 1.1 Introduction – 1.2 LOGIQUE BASÉE SUR LA SÉMANTIQUE – 1.3 LOGIQUE BASÉE SUR L’AXIOMATIQUE HILBERTIENNE – 1.4 Logiques classique, minimale, intuitionniste et autre – 1.5 Équivalence de systèmes axiomatiques – 1.6 Relation entre axiomatique hilbertienne et sémantique – 1.7 LOGIQUE BASÉE SUR LA NOTION DE CONSÉQUENCE – 1.8 Relation entre conséquence et sémantique – 1.9 Relation entre conséquence et axiomatique hilbertienne – 1.10 LOGIQUE BASÉE SUR LES SÉQUENTSMULTIPLES – 1.11 Sémantique des séquents multiples. Méthode des contre-exemples – 1.12 Relation entre séquents multiples et sémantique – 1.13 Relation entre séquents multiples et axiomatique hilbertienne – 1.14 Relation entre séquents multiples et conséquence – 1.15 LOGIQUE BASÉE SUR LES SÉQUENTS SIMPLES – 1.16 Relation entre séquents simples et sémantique – 1.17 Relation entre séquents simples et axiomatique hilbertienne – 1.18 Relation entre séquents simples et conséquence – 1.19 Relation entre séquents simples et séquents multiples – 1.20 LOGIQUE BASÉE SUR LA DÉDUCTION – 1.21 Relation entre déduction et séquents simples
  • 2 Les quantificateurs
  • 2.1 Introduction – 2.2 LOGIQUE BASÉE SUR LA SÉMANTIQUE – 2.3 LOGIQUE BASÉE SUR L’AXIOMATIQUE HILBERTIENNE – 2.4 Équivalence de systèmes axiomatiques – 2.5 Relation entre axiomatique hilbertienne et sémantique – 2.6 LOGIQUE BASÉE SUR LA NOTION DE CONSÉQUENCE – 2.7 Relation entre conséquence et sémantique – 2.8 Relation entre conséquence et axiomatique hilbertienne – 2.9 LOGIQUE BASÉE SUR LES SÉQUENTSMULTIPLES – 2.10 Sémantique des séquents multiples. Méthode des contre-exemples – 2.11 Relation entre séquents multiples et sémantique – 2.12 Relation entre séquents multiples et axiomatique hilbertienne – 2.13 Relation entre séquents multiples et conséquence – 2.14 LOGIQUE BASÉE SUR LES SÉQUENTS SIMPLES – 2.15 Relation entre séquents simples et sémantique – 2.16 Relation entre séquents simples et axiomatique hilbertienne – 2.17 Relation entre séquents simples et conséquence – 2.18 Relation entre séquents simples et séquents multiples – 2.19 LOGIQUE BASÉE SUR LA DÉDUCTION – 2.20 Relation entre déduction et séquents simples
  • 3 L’ÉGALITÉ
  • 3.1 Introduction – 3.2 LOGIQUE BASÉE SUR LA SÉMANTIQUE – 3.3 LOGIQUE BASÉE SUR L’AXIOMATIQUE HILBERTIENNE – 3.4 Équivalence de systèmes axiomatiques – 3.5 Relation entre axiomatique hilbertienne et sémantique – 3.6 LOGIQUE BASÉE SUR LA NOTION DE CONSÉQUENCE – 3.7 Relation entre conséquence et sémantique – 3.8 Relation entre conséquence et axiomatique hilbertienne – 3.9 LOGIQUE BASÉE SUR LES SÉQUENTSMULTIPLES – 3.10 Sémantique des séquents multiples. Méthode des contre-exemples – 3.11 Relation entre séquents multiples et sémantique – 3.12 Relation entre séquents multiples et axiomatique hilbertienne – 3.13 Relation entre séquents multiples et conséquence – 3.14 LOGIQUE BASÉE SUR LES SÉQUENTS SIMPLES ET RELATIONS AVEC LES AUTRES APPROCHES – 3.15 LOGIQUE BASÉE SUR LA DÉDUCTION – 3.16 Relation entre déduction et séquents simples
  • A Compléments à la partie 1
  • B Compléments à la partie 2
  • C Compléments à la partie 3
  • D Le constructivisme
  • E Prérequis ensemblistes et autres
  • Bibliographie

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Details

Publisher: EPFL Press

Author(s): Thierry Lucas, Isabelle Berlanger, Vincent Degauquier

Collection: Enseignement des mathématiques

Published: 7 august 2025

Edition: 1st edition

Media: Book

Pages count Book: 440

Format (in mm) Book: 160 x 240

Weight (in grammes): 700

Language(s): French

EAN13 Book: 9782889156511

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