Statistique pour mathématiciens

• Avant-propos
• Bref survol
• 1. Modèles réguliers de probabilité – Modèles réguliers discrets – Modèles réguliers continus – Familles exponentielles de distributions – Modèles de probabilité transformés – Sélection de modèle et analyse exploratoire des données
• 2. Echantillonnage de distributions de probabilité – Echantillonnage, statistique et exhaustivité – Echantillonnage d’une distribution normale – Echantillonnage d’une famille exponentielle – Distributions d’échantillonnage approximative – Distributions approximatives pour les sommes – Distributions approximatives pour les fonctions de sommes
• 3. Estimation ponctuelle des paramètres d’un modèle – Critères pour comparer des estimateurs – Limitations fondamentales de la précision de l’estimation – Méthodes afin de construire des estimateurs – La méthode du maximum de vraisemblance – Le maximum de vraisemblance dans les familles exponentielles – Les propriétés du maximum de vraisemblance liées à un échantillon de grande taille – Autres méthodes d’estimation – Méthodes d’estimation vs estimateurs vs estimations
• 4. Tests d’hypothèse pour les paramètres d’un modèle – Fonctions de test et types d’erreurs – Cadre de Neyman-Pearson – Méthodes pour construire des fonctions de test – Le p-valeur – Terminologie: accepter vs ne pas rejeter
• 5. Intervalle de confiance pour les paramètres d’un modèle – Intervalles de confiance et seuils de confiance – Pivots et pivots approximatifs – Dualité avec les tests d’hypothèse – Optimalité dans l’estimation par intervalle – Sur l’interprétation des intervalles de confiance
• 6. Annexe – Compte rendu de notions probabilistes – Formule de Taylor-Lagrange et théorème de la fonction inverse – Deux inégalités de concentration – Croissance et Covariance – Quantiles – Fonctions génératrices des moments – Théorèmes d’application continue et de Slutsky – Sur la preuve du théorème central limite
• 7. Corrigé des exercices
• Bibliographie
• Index

Éditeur : EPFL Press

Auteur(s) : Victor M. Panaretos

Collection : Enseignement des mathématiques

Publication : 29 novembre 2024

Édition : 1^re édition

Support(s) : Livre papier, eBook [PDF]

Nombre de pages Livre papier : 260

Nombre de pages eBook [PDF] : 260

Format (en mm) Livre papier : 160 x 240

Taille(s) : 4,61 Mo (PDF)

Poids (en grammes) : 490

Langue(s) : Français

EAN13 Livre papier : 9782889151493

EAN13 eBook [PDF] : 9782889147564

DOI eBook [PDF] : 10.55430/3137VMPVA01