Statistique pour mathématiciens
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About
Cet ouvrage propose une introduction claire et rigoureuse aux méthodes et notions principales de la statistique inférentielle, dont l’apprentissage et la maîtrise sont indispensables à tous les étudiants en science. Tout spécialement conçu pour les étudiants en mathématiques suivant un premier cours de statistique, sa caractéristique disctinctive est qu’il maintient un niveau élémentaire et toujours didactique sans sacrifier à la rigueur mathématique. Il expose de manière pédagogique l’origine des concepts statistiques, et les inscrit dans un champ de compréhension global. Il se positionne clairement comme un ouvrage de statistique pour mathématiciens, à la différence des nombreux autres ouvrages en statistique mathématique: le but n’est pas de traiter les aspects plutôt théoriques de la statistique, mais de procurer une introduction méthodologique exempte de recettes, de résultats sans démonstration ou de formules toute faites. Une nouvelle référence dans son domaine, augmentée de nombreux exercices résolus d’auto-évaluation.
Content
- Avant-propos
- Bref survol
- 1. Modèles réguliers de probabilité – Modèles réguliers discrets – Modèles réguliers continus – Familles exponentielles de distributions – Modèles de probabilité transformés – Sélection de modèle et analyse exploratoire des données
- 2. Echantillonnage de distributions de probabilité – Echantillonnage, statistique et exhaustivité – Echantillonnage d’une distribution normale – Echantillonnage d’une famille exponentielle – Distributions d’échantillonnage approximative – Distributions approximatives pour les sommes – Distributions approximatives pour les fonctions de sommes
- 3. Estimation ponctuelle des paramètres d’un modèle – Critères pour comparer des estimateurs – Limitations fondamentales de la précision de l’estimation – Méthodes afin de construire des estimateurs – La méthode du maximum de vraisemblance – Le maximum de vraisemblance dans les familles exponentielles – Les propriétés du maximum de vraisemblance liées à un échantillon de grande taille – Autres méthodes d’estimation – Méthodes d’estimation vs estimateurs vs estimations
- 4. Tests d’hypothèse pour les paramètres d’un modèle – Fonctions de test et types d’erreurs – Cadre de Neyman-Pearson – Méthodes pour construire des fonctions de test – Le p-valeur – Terminologie: accepter vs ne pas rejeter
- 5. Intervalle de confiance pour les paramètres d’un modèle – Intervalles de confiance et seuils de confiance – Pivots et pivots approximatifs – Dualité avec les tests d’hypothèse – Optimalité dans l’estimation par intervalle – Sur l’interprétation des intervalles de confiance
- 6. Annexe – Compte rendu de notions probabilistes – Formule de Taylor-Lagrange et théorème de la fonction inverse – Deux inégalités de concentration – Croissance et Covariance – Quantiles – Fonctions génératrices des moments – Théorèmes d’application continue et de Slutsky – Sur la preuve du théorème central limite
- 7. Corrigé des exercices
- Bibliographie
- Index
Details
Publisher: EPFL Press
Collection: Enseignement des mathématiques
Published: 29 november 2024
Edition: 1st edition
Media: Book, eBook [PDF]
Pages count Book: 260
Pages count eBook [PDF]: 260
Format (in mm) Book: 160 x 240
Size: 4.61 MB (PDF)
Weight (in grammes): 490
Language(s): French
EAN13 Book: 9782889151493
EAN13 eBook [PDF]: 9782889147564
DOI eBook [PDF] : 10.55430/3137VMPVA01
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