Les années suivant -2000 et les années précédant 1600 marquent deux limites importantes dans le développement de l'algèbre. Les premières voient apparaître les résolutions d'équations et de systèmes des deux premiers degrés; aux secondes on associe la résolution des équations des troisième et quatrième degrés, qui sont aussi les dernières dont l'inconnue puisse s'exprimer à l'aide d'une formule générale. Ces deux mêmes limites historiques enferment aussi les extensions successives du domaine des nombres: alors qu'il se restreignait initialement aux nombres entiers ou rationnels positifs, les nombres irrationnels positifs viennent à être graduellement acceptés, puis les nombres négatifs font une timide apparition, que suit de peu la première utilisation des nombres complexes. Le but de cet ouvrage n'est pas de présenter une histoire exhaustive de l'algèbre jusqu'au début des temps modernes, mais seulement d'exposer quelques étapes significatives dans la résolution des équations et, le cas échéant, les liens de ces développements avec les extensions du domaine des nombres. Divers exemples de problèmes aux raisonnements caractéristiques sont analysés, quelquefois traduits intégralement. C'est en effet un second but de l'ouvrage que de faciliter au lecteur un accès ultérieur aux éditions modernes des mathématiciens anciens, voire même aux textes originaux; c'est à cette dernière fin que certains de ces problèmes ont été reproduits en appendice dans leur version primitive.