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Cet ouvrage, tout spécialement conçu pour les lycéens et gymnasiens désireux de s’orienter vers des études supérieures scientifique, propose une introduction simple et accessible aux fonctions trigonométriques, logarithmiques et exponentielles, dont la maîtrise est indispensable à l’entrée à l’université ou en école d’ingénieur. Clair et synthétique, richement illustré et tout en couleur, ce manuel expose les usages et les propriétés spécifiques de chacune de ces fonctions élémentaires. Il propose de nombreux exemples et problèmes résolus, permettant une auto-évaluation permanente au fil de l’exposé, et rappelle les concepts importants en lien avec la résolution d’équations, la continuité et la dérivabilité. Ce manuel adopte par ailleurs une structure basée sur l’enseignement en ligne conçu par l’auteur (moocs.epfl.ch). L’indispensable pour une entrée gagnante en Bachelor scientifique.

  • Avant-propos
  • 1 L’angle et sa mesure – La notion d’angle – Mesure de l’angle, l’angle trigonométrique – Le cercle trigonométrique – Autres mesures d’angle – Symétries sur le cercle trigonométrique
  • 2 Sinus et cosinus – Les fonctions sinus et cosinus – Triangle rectangle: première approche – Equations trigonométriques simples – Le graphe des fonctions arcsin et arccos
  • 3 Tangente et Cotangente – Les fonctions tangente et cotangente – La définition de tangente et de cotangente – Relations dans le triangle rectangle – Equations trigonométriques simples – Le graphe des fonctions arctan et arccot – Quelques exemples
  • 4 Formules trigonométriques – Rotation d’un vecteur – Théorème d’addition – Formules pour angles doubles – Formules de bissection – Transformations de sommes en produits – Résumé sur les formules trigonométriques – Quelques exemples
  • 5 Oscillations harmoniques – Définition de l’oscillation harmonique – Superposition d’oscillations harmoniques – Interprétation géométrique – Le graphe d’une oscillation harmonique
  • 6 Equations trigonométriques – Equations avec superpositions – Utilisation des relations trigonométriques – Rationalisation
  • 7 Triangles – Théorème du cosinus – Introduction – Le théorème du sinus – Calcul de triangle – Le rayon du cercle circonscrit
  • 8 Dérivabilité – Continuité – Quelques limites particulières – Dérivée des fonctions trigonométriques – Calculs avec les fonctions réciproques – Dérivée des fonctions réciproques
  • 9 Logarithme naturel – Quelques propriétés géométriques utiles – La fonction logarithme naturel
  • 10 Fonction exponentielle – La fonction exponentielle – Quelques limites – Quelques exemples
  • 11 Bases quelconques – L’exponentielle de base quelconque – Logarithme de base quelconque – Le nombre d’Euler – Quelques exemples
  • 12 Fonctions hyperboliques – Fonctions hyperboliques
  • 13 arg sinh, arg cosh et arg tanh – La fonction arg cosh – La fonction arg sinh – La fonction arg tanh
  • Index

Publisher: EPFL Press

Author(s): Hans-Jörg Ruppen

Collection: Enseignement des mathématiques

Published: 8 february 2016

Edition: 1st edition

Media: Book

Pages count Book: 240

Format (in mm) Book: 206 x 280

Weight (in grammes): 660 (Book)

Language(s): French

EAN13 Book: 9782889151271

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