La logique pas à pas

• Table des matières
• Avant Propos
• Préambule
• Introduction
• I Calcul Propositionnel
• 1 Syntaxe – Le langage – Les formules – Les sous-formules – La linéarisation d’une formule
• 2 Sémantique – Distribution de valeurs de vérité – Evaluation des formules du Calcul Propositionnel – Comment utiliser le Calcul Propositionnel ? – Formules logiquement équivalentes – Théorie et conséquence logique – Substitutions de sous-formules équivalentes – Jeux d’évaluation – Table de vérité – Tautologies et contradictions – Formes normales – Les connecteurs binaires – Systèmes complets de connecteurs
• Théorie de la démonstration – Avant-goûts sur la notion de preuve – Les systèmes axiomatiques – La Déduction Naturelle – Les modèles de Kripke du Calcul Propositionnel intuitionniste – Le Calcul des Séquents
• II Logique Modale
• Préambule
• En route vers les mondes possibles
• 4 Syntaxe – Le langage – Les formules – Les sous-formules – La linéarisation d’une formule – Les substitutions
• 5 Sémantique – Avant-propos – Systèmes de transition – Valuation et évaluation – Jeux d’évaluation – Modèles et classes, vérité et validité – Conséquences sémantiques – Modèles : théories et équivalence – Bisimulation
• 6 Systèmes logiques – Logiques de classes – Axiomatique et systèmes de déduction – Le système K – Logique modale normale – Quelques axiomes usuels – Quelques systèmes formels et logiques usuelles – Les théorèmes de complétude
• 7 Logiques aléthique, déontique, épistémiques, temporelles, etc. – La logique aléthique – La logique déontique – Les logiques épistémiques – Les logiques temporelles – La logique de Gödel-Löb, la logique de la prouvabilité
• Un soupçon de logique modale quantifiée – Une syntaxe restreinte – Sémantique
• III Logique du 1er ordre
• 9 Préambule – Une première approche – Au coeur de la logique du 1er ordre
• 10 Syntaxe – Le langage – Les termes du langage – Les formules – La linéarisation d’une formule – Les sous-formules – Variables libres et variables liées – Substitutions dans les formules
• 11 Sémantique – Les modèles de la logique du 1er ordre – Homomorphisme, isomorphisme et plongement – Satisfaction des formules dans une L-structure – Où l’on revoit les isomorphismes – Formules logiquement équivalentes – Formules sous formes prénexes – Conséquence sémantique et théories – Le théorème de compacité et les entiers non standards
• 12 Traduction de la logique modale dans la logique du 1er ordre
• 13 Théorie de la démonstration – Les systèmes axiomatiques – La Déduction Naturelle – Le Calcul des Séquents – Le théorème de complétude de la logique du 1er ordre – Les modèles de Kripke de la logique du 1er ordre
• IV Récursivité, 2d Ordre et Correspondance Preuves-Programmes
• 14 Différents formats d’infinis – Comparer la taille des ensembles – Le théorème de Löwenheim-Skolem
• 15 Récursivité – Décidabilité – Les théorèmes d’incomplétude de Gödel
• 16 Logique du 2d ordre et théorie des ensembles – Syntaxe – Sémantique – Une petite idée de la théorie des ensembles
• 17 Correspondance preuves-programmes – Le -calcul – Le -calcul simplement typé
• V Annexes
• 18 Une preuve du théorème de compacité par ultraproduit – Ultraproduit – Le théorème de Los
• References
• Index des symboles
• Index des noms propres
• Index général

Publisher: EPFL Press

Author(s): Jacques Duparc

Collection: Enseignement des mathématiques

Published: 5 october 2015

Edition: 1^st edition

Media: Book

Pages count Book: 576

Format (in mm) Book: 170 x 240

Weight (in grammes): 1080

Language(s): French

EAN13 Book: 9782889151264