• 1 Introduction – Buts généraux – La logique – Plan de l’ouvrage
• Langages formels – Expressions d’un langage – Syntaxe et sémantique – Termes et propositions – Langage et métalangage
• Symboles d’un langage du premier ordre – Exemple mathématique – Exemple informatique – Variables et constantes individuelles – Symboles fonctionnels – Symboles relationnels – Connecteurs logiques – Quantificateurs – Donn´ee d’un langage du premier ordre
• Syntaxe d’un langage du premier ordre – Diagrammes et règles syntaxiques – Constructions génératrices – Arbres des termes et propositions – Variables libres et variables liées – Substitutions – Termes librement substituables – Exercices
• Théories ou systèmes de déduction – Déductions – Hypothèses et jugements – Théories – Démonstrations et déductions – Théorèmes – Propositions vraies, propositions fausses – Extensions d’une théorie
• Logique propositionnelle – Déductions élémentaires – Quelques démonstrations – Démonstrations naturelles – La loi du tiers exclu et la logique intuitionniste – Déductions structurelles
• Déductions dérivées de logique propositionnelle – Proposition fausse et contradictions – Schémas d’implication – Disjonctions de cas contraires – Propriétés de l’équivalence – Substitutivité de l’équivalence – Schémas de déduction booléens – La règle de dualité – Formes booéennes de l’implication et de l’équivalence – Simplifications conditionnelles – Conditions nécessaires et suffisantes – Exercices
• Introduction à la théorie des ensembles – Le rôle de la théorie des ensembles – L’univers de la théorie des ensembles
• Logique des prédicats – Déductions élémentaires – Convention d’un langage universel – Particularisations – Généralisations – Rôle des déductions structurelles – Introduction de quantificateurs existentiels – Elimination de quantificateurs existentiels
• Déductions dérivées de logique des prédicats – Substitutivité de l’équivalence – Dualité en logique des prédicats – Permutation distribution de quantificateurs – Changements de variables liées – Particularisations simultanées – Exemplifications – Application à la théorie des ensembles – Formes prénexes – Quantificateurs typés
• Logique des prédicats avec égalité – Déductions élémentaires – Schémas de déduction dérivés – Application à la théorie des ensembles – Quantificateurs d’unicité – Exercices
• Extensions définitionnelles – Axiomes et schémas définitionnels – Couples et graphes
• Langages du premier ordre à opérateurs généraux – Opérateurs généraux – Sélecteurs – Termes conditionnels
• Opérateurs de réunion et de collection de la théorie des ensembles – Opérateurs de réunion – Opérateurs de collection simples – Opérateurs de collection généraux
• Fonctions – Fonctions et applications – Opérateurs d’abstraction – Propriétés de fonctions
• Annexe – Démonstrations de théorie des ensembles
• Bibliographie
• Index

Publisher: EPFL Press

Author(s): Jacques Zahnd

Collection: Informatique

Published: 31 july 2006

Edition: 1^st edition

Media: eBook [PDF]

Pages count eBook [PDF]: 430

Size: 2,4 Mo (PDF)

Language(s): French

EAN13 eBook [PDF]: 9782889142033